三角形abc中角ABC的对边分别为abc,且acosC,-2bcosb,ccosA成等差数列，若b=2√7，S三角形ABC=2√3

显示全部楼层 · 2013-6-15 17:36:19

因为acosC、-2bcosB、ccosA成等差数列，所以，acosC+ccosA=-4bcosB根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入上式并消去2R得：sinAcosC+sinCcosA=-4sinBcosB即：sin(A+C)=-4sinBcosB因为A+C+B=180，所以A+C=180-B，因此由诱导公式上式又可以化为：sinB=-2sinBcosB因为sinB不等于0，所以两边约去sinB，得：1=-4cosB即：cosB=-1/4那么sinB=根号(1-1/16)=根号15/4S=1/2acsinB=1/2ac*根号15/4=2根号3ac=16/根号5...

千问 · 2013-6-15 17:36:19

∵acosC、-2bcosB、ccosA成等差数列，∴aCosC+cCosA=-4bCosB根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入上式并消去2R得：SinACosC+SinCCosA=-4SinBCosB即：Sin(A+C)=-4SinBCosB∴SinB=4SinBCosB∴4CosB=1Cos...

三角形abc中 角ABC的对边分别为abc,且acosC,-2bcosb,ccosA成等差数列，若b=2√7，S三角形ABC=2√3

三角形abc中角ABC的对边分别为abc,且acosC,-2bcosb,ccosA成等差数列，若b=2√7，S三角形ABC=2√3