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根号下a方＋b方+根号下b方＋c 方+根号下c方+a 方大于等于根号下2乘（a+b+c）,abc都分别大于0

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1 | 2013-6-18 20:03:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

a^2+b^2≥2ab故：a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2=(a+b)^2即：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2即：sqrt(a^2+b^2)≥(a+b)/√2同理：sqrt(b^2+c^2)≥(b+c)/√2sqrt(c^2+a^2)≥(c+a)/√2故：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥(a+b+b+c+c+a)/√2即：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)...

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