从1,3,5,7,9至29这15个奇数中任取9个数，试证明其中一定有两个数的和是30

显示全部楼层 · 2012-3-8 19:22:14

解：假设没有两个数的和为30
取最小的9个数，分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17
第八项15为中间项，且数列是以公差为2的等差数列，
其中，13+17=30，就有和为30的数，所以假设不成立即证明其中一定有两个数的和是30...

千问 · 2012-3-8 19:22:14

1,3,5,7,...,27,29一共有15个数其中两个数相加等于32：有3+29,5+27,……,15+17共7组如要保证任何两数相加不等于32，则这7组数每组最多只能取一个，再加上7组14个数之外的1，最多能取8个数所以，取九个数，必定有两个来自一组，相加为32...

千问 · 2012-3-8 19:22:14

1.29 2.28 3.27 4.26 15...

千问 · 2012-3-8 19:22:14

32可以分成3.29,5.27,7.25,9,23,11.21,13,19,15.17共7组,取8个数.35791113151719至少取一个,那么29272523211917也至少取一个,所以至少有3.29,5.27,7.25,9,23,11.21,13,19,15.17共7组的一组存在.从3,5,7...