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在数列｛an｝中a1=λ,an+1(注：是a的n+1)=2an+3n-4 (n是正整数) 其中λ为实数 1.对任意实数λ，证明数列

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1 | 2012-3-24 13:41:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

1、∵an+1＝2an＋3n－4
∴an+1＋3(n＋1)－1＝2(an＋3n－1)
∴﹛an＋3n－1﹜是首相为λ＋2，公比为2的等比数列
∴an＋3n－1＝(λ＋2)×2^(n－1)
∴an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1
∵对任意实数λ，an/an-1≠常数
∴数列｛an｝不是等比数列2、∵bn＝an+1－an＋3＝(λ＋2)×2^n－3n－2－(λ＋2)×2^(n－1)＋3n－1＋3＝(λ＋2)×2^(n－1)
∴λ≠﹣2时，｛bn｝是等比数列3、由1得：an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1...

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