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广义积分∫（上限+∞，下限2） dx/ x(inx)^k 当k为何值时，广义积分取得最小值?

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查看11 | 回复1 | 2012-3-24 00:52:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
被积函数的原函数是(lnx)^(1－k)/(1－k)，因此当k>1时，积分值存在且为(ln2)^(1－k)/(k－1)。令g(k)=(ln2)^(k)×(k－1)，g'(k)＝(ln2)^k+(k－1)(ln2)^k*ln2=(ln2)^k*(kln2+1－ln2)>0，因此g(k)是递增趋于正无穷的函数，没有最大值。故积分值ln2/g(k)没有最小值，只能得到当k趋于无穷时，有积分值趋于0。...
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