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求e^y^2的二重积分，其中D是第一象限内由直线y=x,和曲线y=x^（1/3）围成的闭区域

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1 | 2012-3-23 23:54:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

交点为（0，0）和（1，1）。先对x积分后对y积分，积分区域是0<=y<=1，y^3<=x<=y。于是积分（从0到1）dy积分（从y^3到y）e^(y^2)dx=积分（从0到1）e^(y^2)(y－y^3)dy
第二项做变量替换y^2=t=0.5e^(y^2)|上限1下限0－0.5积分（从0到1）te^tdt=0.5(e－1)－0.5（te^t－e^t）|上限1下限0＝0.5(e－1)－0.5(1)=0.5e－1...

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