高中三角形

显示全部楼层 · 2012-3-10 01:08:35

方法一：设直角三解形三边为a,b,c, 内切圆半径r=1，c^2=a^2+b^2≥2abc≥√(2ab)面积S=r(a+b+c)/2=(a+b+c)/2≥(2+√2)√(ab)/2=(√2+1)√(ab/2)=(√2+1)√S则√S≥√2+1S≥3+2√2面积的最小值为3+2√2方法二：解：设三边长为1+x，1+y，x+y，则（x+y)^2=（1+x）^2+（1+y）^2，x+y+1=xy∵x+y≥2xy∴xy≥2xy+1∴xy≥3+2√2（当且仅当x=y时等号成立）∵面积S=1/2（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）?1/2=xy≥3+2√2...

千问 · 2012-3-10 01:08:35

设两条直角边为a,b，斜边为√(a^2+b^2)
面积S=1/2*r*三角形周长=1/2*(a+b+√(a^2+b^2) )a+b>=2√ab，a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时等号成立，此时三角形为等腰直角三角形S>=1/2(2√ab+√2ab)又因为直角三角形内切圆半径为 r=[a+b-√(a^2+b^2) ]/2...