RT三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是AC上中线AF垂直于BD 垂足为E求S三角形DCF:S三角形ABF的值

显示全部楼层 · 2012-8-8 07:56:35

解:过点C作AC的垂线,交AF的延长线于M,则∠DCF=∠MCF=45°.∠BDA=∠M(均为角DAE的余角);AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.则⊿BAD≌ΔACM(AAS).故CM=AD=DC;∠M=∠BDA.又CF=CF;∠DCF=∠MCF.则⊿DCF≌ΔMCF(SAS),∠FDC=∠M=∠BDA=∠BAF.又∠DCF=∠ABF=45度,则⊿CDF∽⊿BAF,S⊿CDF/S⊿BAF=(CD/BA)2=1/4....

千问 · 2012-8-8 07:56:35

解：易证⊿BAD∽⊿BEA∽⊿AED∴AB:AD=BE:AE=AE:DE=2 ：1∴BE: ED=4：1∴S⊿ABF:S⊿ADF=4 ：1(底AF相同，面积比等于高之比）又∵FD是△AFC的中线∴S⊿ADF=SΔCDF∴S⊿ABF:S⊿DFC=4 ：1∴S⊿DFC :S⊿ABF=1 ：4...

千问 · 2012-8-8 07:56:35

解:过点C作AC的垂线,交AF的延长线于M,则∠DCF=∠MCF=45°. ∠BDA=∠M(均为角DAE的余角);AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.则⊿BAD≌ΔACM(AAS)....