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已知2f（1/x）+f（x）=x（x≠0），求f（x）

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5 | 2012-8-8 09:45:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

答案如下：...

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千问 | 2012-8-8 09:45:46 | 显示全部楼层

用1/x代替x，得到2f(x) + f(1/x) = 1/x所以f(x) = 2/(3x) - x/3，x≠0...

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千问 | 2012-8-8 09:45:46 | 显示全部楼层

用换元法令t=1/x 则有 2f（t）+f（1/t）=1/t 即2f（x）+f（1/x）=1/x与题目联立求解可得f（x）= 2/(3x) - x/3 （x≠0）...

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千问 | 2012-8-8 09:45:46 | 显示全部楼层

令x=1/x2f(1/x)+f(x)=x2f(x)+f(1/x)=1/3f(x)=2/x+xf(x)=2/3x+x/3...

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千问 | 2012-8-8 09:45:46 | 显示全部楼层

2f(x)+f(1/x)=1/x;3f(x)=2/x-x;f(x)=2/3x-x/3;...

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