关于初等数论的8道题目~谢谢250分

显示全部楼层 · 2012-8-12 09:46:41

1. 因为(k,n)=d，则存在整数s, t，使得ks+nt=d.
所以a^(ks)=1(mod m)
a^(nt)=1(mod m)
a^d=a^(ks+nt)=1(mod m)2. 因为当(b,a)=1当且仅当(a-b, a)=1.
用如同高斯求1+2+......+100相同的方法可知：
和=1/2 *(a-b+b) *φ(a)=1/2 *a*φ(a).3. 需要证ax+b(x取遍m的完全剩余系)是m的完全剩余系。
因为ax+b=ay+b(mod m)
当且仅当a(x-y)=0(mod m)
当且仅当m|a(x-y). ...

千问 · 2012-8-12 09:46:41

问题太多，而且都比较难，给出2道的答案1设k = ds,n=dt那么(s,t)=1a^(ds) = 1 (mod m)a^(dt) = 1 (mod m)那么(a^d)^s = (a^d)^t = 1 (mod m)设 u = a^d所以u^s = 1,u^t = 1 (mod m)由于(s,t) = 1=>u^(s ...