在数列{an}中,an=SnS（n-1）(n≥2),且a1=2/9 求证数列{1/Sn)是等差数列，求

显示全部楼层 · 2012-8-16 17:39:05

Sn-S(n-1)=an=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1)得1/Sn-1/S(n-1)=-11/S1=1/a1=9/2则数列｛1/Sn｝是首项为9/2、公差为-1的等差数列Tn=[2*1/S1+(n-1)d]*n/2=[2*9/2+(n-1)*(-1)]*n/2=n(10-n)/2...

千问 · 2012-8-16 17:39:05

证名：n=1时，1/S1=1/a1=1/(2/9)=9/2n≥2时，1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=-an/[SnS(n-1)]an=SnS(n-1)代入，1/Sn-1/S(n-1)=-an/an=-1，为定值。数列{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列。希望能帮到你，谢谢。...

千问 · 2012-8-16 17:39:05

1.证：n=1时，1/S1=1/a1=1/(2/9)=9/2n≥2时，1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=-an/[SnS(n-1)]an=SnS(n-1)代入，1/Sn-1/S(n-1)=-an/an=-1，为定值。数列{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列。2.1/Sn=9...