已知直线l过点p(3,4), 若直线l与x轴，y轴的正半轴分别相交与点A,B，求三角形AOB的面积的最小值。

显示全部楼层 · 2012-8-16 21:12:16

设直线l在x轴与y轴上的截距分别为a和b (a>0，b>0)那么直线l的方程为：x/a+y/b=1，A(a，0)，B(0，b)而点P(3，4)在直线l上，那么3/a+4/b=1|OA|=a，|OB|=bS△OAB=1/2*|OA|*|OB|
=1/2*ab
=1/2*ab*(3/a+4/b)
(因为3/a+4/b=1)
=1/2*(3b+4a)
=1/2*(3b+4a)*(3/a+4/b)
(因为3/a+4/b=1)
=1/2*(9b/a+12+12+16a/b)
...

千问 · 2012-8-16 21:12:16

l:y-4=k(x-3)k<0x=0,y=4-3kB(0,4-3k)y=0,x=3-4/kA(3-4/k,0)S=1/2OA*OB=1/2*(3-4/k)*(4-3k)=1/2(12-9k-16/k+12)=1/2(24-9k-16/k)=1/2(24-(9k+16/k))t=9k+16/k<=-2*12=-24(k<0)...

千问 · 2012-8-16 21:12:16

用截距式方程把条件表示出来，然后再用不等式求出最小值...