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能给我答案吗 ∫x³arccosx/(√1-x²)dx

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1 | 2013-5-14 07:37:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

求不定积分∫[(x3arccosx)/(√1-x2)]dx解：令arccosx=u，则x=cosu，dx=-sinudu；代入原式得：原式=-∫[ucos3usinu/√(1-cos2u)]du=-∫ucos3udu=-(1/4)∫u(cos3u+3cosu)du=-(1/4)[∫ucos3udu+3∫ucosudu]=-(1/4)[(1/3)∫ud(sin3u)+3∫udsinu]=-(1/4)[(1/3)usin3u-(1/3)∫sin3udu+3usinu-3∫sinudu]=-(1/12)usin3u+(1/36)∫sin3ud(3u)-(3/4)usinu-(3/4)cos...

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