已知数列{an}的前n项和

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2 | 2013-5-31 21:57:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：(1) a1=S1=1 当n>=2时,an=Sn-Sn-1=0.5n^2+0.5n-0.5(n-1)^2-0.5(n-1)=n 此式对n=1也成立。所以an=n(2) 由题意有bn=n2^(n-1) Tn=1X2^0+2X2^1+3X2^2+4X2^3+...+n2^(n-1)
=(2^0+2^1+..+2^(n-1))+(2^1+...2^(n-1))+(2^2+...+2^(n-1)+...+(2^(n-2)+2^(n-1))+2^(n-1)=(2^n-2^0)+(2^n-2^1)+...+(2^n-2^(n-1)=(n+1)2^n-1...

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