高数问题

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1 | 2013-6-6 21:17:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

设区域D={(x，y)∣x2+y2≦1}，计算【D】∫∫(x2+y2/4)dxdy解：原式=【Drθ】∫∫(r2cos2θ+r2sin2θ/4)rdrdθ=【0，1】∫r3dr【0，2π】[∫cos2θdθ+(1/4)∫sin2θdθ]=(1/4)[【0，2π】[(1/2)∫(1+cos2θ)dθ+(1/8)∫(1-cos2θ)dθ]=(1/4){(1/2)[θ+(1/2)sin2θ]+(1/8)[θ-(1/2)sin2θ]}【0，2π】=(1/4)[5θ/8+(3/16)sin2θ]【0，2π】=(1/4)(5π/4)=5...

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