一道数学题！

显示全部楼层 · 2013-6-6 20:40:38

设一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、....an则：这个数=an*10^n+.......+a2*102+a1*10+a0=(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9因为10^n-1=9......9 （共n个9）：是3的倍数所以：只要an+....+a2+a1+a0是3的倍数，这个数就能被3整除所以，整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。得证...

千问 · 2013-6-6 20:40:38

解：假设：A=a0+10a1+10^2a2+10^3a3+…… =[(10-1)a1+(10^2-1)a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……）容易验算，10^n-1(n是自然数）都是3和9的倍数。由此得出结论，A是不是3或9的倍数，只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍数即可！...

千问 · 2013-6-6 20:40:38

只要把数字的各位数相加，如果是3的倍数，就能被3整除...

千问 · 2013-6-6 20:40:38

只要把数字的各位数相加，如果是3的倍数，就能被3整除...

千问 · 2013-6-6 20:40:38

111222...123234456......