求具有以下性质的一切三位数A，用A的数码的各种重排所得到的一切数的算术平均值仍等于A

显示全部楼层 · 2012-8-24 19:35:55

设个位x，十位y，百位z,则A=x+10y+100z排列方法有zyx,zxy,xyz,xzy,yxz,yzx.(记得十位数乘以10百位数乘以100)200z+200y+200x+20x+20y+20z+2x+2y+2z=6A即222x+222y+222z=6x+60y+600z即111x+111y+111z=3x+30y+300z即108x+81y-189z=0即4x+3y-7z=0因为0＜z=(4x+3y)/7＜10且是整数，所以z=1,x=1,y=1A=111...

千问 · 2012-8-24 19:35:55

补充这个回答设个位x，十位y，百位z,则A=x+10y+100z排列方法有zyx,zxy,xyz,xzy,yxz,yzx.(记得十位数乘以10百位数乘以100)200z+200y+200x+20x+20y+20z+2x+2y+2z=6A即222x+222y+222z=6x+60y+600z即111x+111y+111z=3x+30y+30...