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已知数列{bn}满足2^bn=1+1/(3n-1),令Tn=b1+b2+...+bn,求证:3Tn+1>log2(3n+1)

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查看11 | 回复1 | 2012-8-23 13:27:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
应该是数学归纳法2^bn=1+1/(3n-1), 所以bn=log2(3n/3n-1)当n=1,3T1+1=3b1+1=log2(27/4) ，log2(3+1)=log2(4) 显然27/4>4 显然成立设n=k(k大于等于1)时3Tk+1>log2(3k+1)那么n=k+1时 3T(k+1)+1=3Tk+3b(k+1)+1=3Tk+3log2[(3k+3)/(3k+2)]+1>log2(3k+1)+3log2[(3k+3)/(3k+2)]=log2[(3k+3)3(3k+1)/(3k+2)3]log2[(3k+3)3(3k+1)/(3k+2)3]-log2[3(k+1)+1]=log2[(...
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