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点O在△ABC内部且满足向量OA+2OB+2OC=0，则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积比是

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1 | 2013-6-12 22:11:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

作向量OD=2OB,OF=2OC,以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：OD +OF=OE.即2OB＋2OC＝OE.由已知2OB＋2OC＝-OA，所以OE＝-OA，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4....

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