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已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立

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查看11 | 回复1 | 2013-6-14 11:49:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
你题目应该设写完全。f(x)不是常函数，否则f(x)恒等于1的话，上式1=1-1-1+2也成立。那这一题就没有意义了。（1）XY都取0，代入：f(0)=f(0)*f(0)-f(0)-f(0)+2f(0)=1 或 2Y取n，代入：f(x)=f(x)*f(n)-f(x)-f(n)+2若存在f(n)=1,则上式变为f(x)=1,f(x)是常函数（舍）所以不存在f(n)=1,f(0)=2f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)^2-2f(x/2)+2=[f(x/2)-1]^2+1>=1因为不存在f(n)=1,所以f(x)>1这里如果f(x)=a^x+1(a>0)f(x+y)=a^(x+y)+1f(...
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