已知函数f (x)=e^xsinx,对任意的x∈[0,π/2],都有f(x)>=kx成立,求k的取值范围

显示全部楼层 · 2013-6-14 23:57:42

设g（x)=e^x sinx －kx, g(0)=0g’(x)=√2 e^x sin(x+45) －k,若使题中不等式成立，只需g’(x)>=0①;而h(x)=e^x sin(x+45)的导函数h’(x)=√2 e^x sin(x+90)在【0，π】上恒有h’(x)>0则g’(x)的最小值为g’(0)=1－k②由①②得k的取值范围为k<=1...

千问 · 2013-6-14 23:57:42

令g(x)=f(x)-kx=e^x*sinx-kx欲使f(x)≥kx在x∈[0,π/2]上成立即使g(x)≥0在x∈[0,π/2]上成立∵g(0)=0，∴只需使g'(x)≥0在x∈[0,π/2]上成立即可g'(x)=e^x*(sinx-cosx)-k≥0则k≤e^x*(sinx-cosx)=e^x*√2sin(x-π/4)∵e^x和s...