求方程x²+5xy+2y²=2006的所有正整数解

显示全部楼层 · 2012-8-23 15:12:50

（2x+y)（x+2y)=2006=2×17×59∴2x+y=17,x+2y=118或2x+y=34,x+2y=59或2x+y=59,x+2y=34或2x+y=118,x+2y=17即x=﹣28,y=73(舍去）x=3，y=28x=28,y=3x=73,y=﹣28（舍去）∴x=3，y=28或x=28,y=3...

千问 · 2012-8-23 15:12:50

2y^2+5y＜2006，y＜31假如y为偶数，则x也为偶数，左式必然能被4整除，右式不能被4整除，∴y为奇数y^2的个位数字只能是1、5、9之一，x^2的个位数字只能是0、1、4、5、6、9之一考虑每一项除以5的余数，当y^2的个位数字为9时，x2的个位数为8或3，不可能。当y^2的个位数字为5时，此时，y＝5、15、25，分别代...

千问 · 2012-8-23 15:12:50

哥们儿，2y2<2006，所以y<=31我穷举了一遍，y=19时x值为x=12...