求y=根号x+根号（1-x）的最值（用三角函数做）

显示全部楼层 · 2012-8-23 16:05:35

∵x>=0,1-x>=0 ∴0<=x<=1设x=sin^t0<=t<=π/2y=sint+cost=√2(√2/2sint+√2/2cost)=√2sin(t+π/4)当t=π/4时，sint取最大值1，y=根号x+根号（1-x）的最大值√2；当t=0或π/2时，sint取最小值√2/2，y=根号x+根号（1-x）的最小值1。最小值1，最大值√2...

千问 · 2012-8-23 16:05:35

x≥0，1-x≥0并且，√x≥0，√(1-x)≥0∵【√x】2+【√(1-x)】2=x+1-x=1∴令，√x=sint，√(1-x)=cost，其中t∈【0，π/2】y=√x+√(1-x)=sint+cost=√2(sintcosπ/4+costsinπ/4) = √2sin(t+π/4)t∈【0，π/2】t+π/...