已知集合A=﹛y／y=x²＋2x＋4，x∈R﹜，B=﹛z／z=ax²－2x＋4a，x∈R﹜，若A含于B

显示全部楼层 · 2012-8-23 15:47:51

解：集合A=﹛y／y=x2＋2x＋4，x∈R﹜研究对象是函数y=x2＋2x＋4的值域又∵y=x2＋2x＋4=(x+1)2+3≥3∴A=[3,+∞)集合B=﹛z／z=ax2－2x＋4a，x∈R﹜研究对象是函数z=ax2－2x＋4a的值域又①当a=0时z=-2x 的值域为R显然集合A包含于B②当a≠0时由A包含于B可知 a＞0函数z=ax2－2x＋4a=a(x-1/a)2-1/a+4a≥4a-1/a即B=[4a-1/a,+∞)∵A包含于B∴4a-1/a≤3 解得-1/4≤a≤1综上可得0≤a≤1....

千问 · 2012-8-23 15:47:51

解：我们先求y的取值范围解方程y=x2＋2x＋4求出y的取值范围为【3，+∞）在求B当a=0时z=-2x x∈Rz的取值范围为（-∞，+∞）A含于B当a＜0时 z的开口向下存在最大值所以A不含于B当a＞0时想让A含于B，就需要z的最小值小于等于3z的最小值为4a-1/a
需要4a-1/a≤...

千问 · 2012-8-23 15:47:51

集合A=﹛y／y=x2＋2x＋4，x∈R﹜,y=x2＋2x＋4=(x+1)2+3≥3,A=[3,+∞)集合B=﹛z／z=ax2－2x＋4a，x∈R﹜,z=ax2－2x＋4a,①当a=0时z=-2x 的值域为R显然集合A包含于B②当a≠0时由A包含于B可知 a＞0函数z=ax&#17...