求Sn = 1^2-2^2-+3^2-4^2+...+(-1)^(n+1)次*n^2

显示全部楼层 · 2012-8-24 17:15:48

当n为偶数时，S(n)=12-22+32-42+…+(-1)^(n-1)×n2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+[(n-1)-n][(n-1)+n]=-[3+7+11+…+(2n-5)+(2n-1)]（令n=2k）=-[3+7+11+…+(4k-5)+(4k-1)]=-(3+4k-1)k/2=-k(2k+1)=-n(n+1)/2；当n为奇数时，S(n)=12-22+32-42+…+(-1)^(n-1)×n2=12+(-22+32)+(-42+52)+...

千问 · 2012-8-24 17:15:48

Sn = 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n+1)次*n^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(n-1-n)((n-1)+n)=-1(1+2+3+...+(n-1)+n)=-(n+1)n/2...