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令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点。若PD=PE=PF=3，且AP+BP+CP=43，求APBPCP的值。

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1 | 2012-8-25 12:53:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

这个题利用三角形面积比值进行替换，然后再计算，设AP=x，BP=y，CP=z，作△ABC，△PBC的高AM、PN3/(x+3)=PN：AM=同理3/(y+3)=
S△PCA：S△BCA3/(z+3)=
S△PAB：S△CAB 即，上三式相加得3/(x+3)+3/(y+3)+3/(z+3)= S△PBC：S△ABC+S△PCA：S△BCA+S△PAB：S△CAB=1 (x+3)(y+3)(z+3)=3[(y+3)(z+3)+(z+3)(x+3)+(x+3)(y+3)]xyz+3xy+3yz+3zx+9x+9y+9z+27=3xy+3yz+3xz+18x+18y...

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