s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算

显示全部楼层 · 2012-8-25 23:00:17

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)=x+x2+....+x^n＋1/y+....+1/y^n=x﹙x^n-1﹚/﹙x-1﹚+﹙1/y﹚﹙1/y^n-1﹚/﹙1/y-1﹚=x﹙x^n-1﹚/﹙x-1﹚+﹙1/y^n-1﹚/﹙1-y﹚...

千问 · 2012-8-25 23:00:17

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)=（x+x2+...+x^n）+(1/y+1/y2+...+1/y^n)=x(1-x^n)/(1-x)+ 1/y (1-1/y^n)/(1-1/y)=x(1-x^n)/(1-x)+(1-1/y^n)/(y-1)...

千问 · 2012-8-25 23:00:17

这是两个等比数列一个是关于x的一个是关于1/y的分别求和再加起来...

千问 · 2012-8-25 23:00:17

解：s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····+(x^n+1/y^n)
=(x+x^2+····+x^n)+(1/y+1/y^2+····+1/y^n)（分别用错位相减法）
当x≠1，y≠1时，s=x*（1-x^n）/(1-x)+1/y*(1-1/y^n)/(1-1/y)
当x=1，y=1时，s=...