若f（x+1)为偶函数，且x<1时f(x)=x2+1,则x>1时f(x)的解析式为

显示全部楼层 · 2012-8-27 11:07:43

楼主你好，诚心为你解答。下面介绍两种方法。（1）f（x+1)为偶函数,根据左加右减，说明f(x)向左平移一个单位后图像关于y轴对称。则f(x)关于直线x=1对称。现在通过画图可以知道x>1时f(x)有个最小值当x=2时取到，即x>1时f(x)的（x-2）^2 +1（2）因为f（x+1）为偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），将x换成
-x+1
得到 f（x）=f（2-x）；当x＞1时，2-x＜1，此时，f（2-x）=（2-x）^2+1，即f（x）=x^2-4x+5...

千问 · 2012-8-27 11:07:43

∵f（x+1)为偶函数∴f（x+1)=f（-x+1)即x=1 是函数f（x)的对称轴又 x1时f(x)的解析式为f(x)=(x-2)^2+1 即f(x)=x^2-4x+5...

千问 · 2012-8-27 11:07:43

因为f（x+1）为偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2-x）；当x＞1时，2-x＜1，此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，...

千问 · 2012-8-27 11:07:43

错了吧，是不是f（x-1)为偶函数...