用解析法证明：三角形的三条中线交于一点

显示全部楼层 · 2013-6-11 16:54:30

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。求证：AE=CE证明：如图，∵点D是BC的中点，点F是AB的中点∴S△CAD = S△BAD，S△COD = S△BOD∴S△CAD - S△COD = S△BAD - S△BOD即S△AOC（绿） = S△AOB（红）∵S△ACF = S△BCF，S△AOF = S△BOF∴S△ACF - S△AOF = S△BCF - S△BOF即S△AOC（绿） = S△BOC（蓝）∴S△AOB（红） = S△BOC（蓝）∵S△AOE:S△AOB（红） = OE:OB，S△COE:S△BOC（蓝） = OE:OB∴S...

千问 · 2013-6-11 16:54:30

设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角形的中线CF经过O点.证毕....