求过点（1,1,1）,且同时与平面2x-y-3z=0，和x+2y-5z=1平行的直线方程？

显示全部楼层 · 2013-6-16 18:14:48

与平面2x-y-3z=0，和x+2y-5z=1平行的直线必过它们的交线。设它们的交线的方向向量为（m,n,p),则必与两平面的法向量同时垂直，即向量积为0:2m-n-3p=0且m+2n-5p=0,解得m=11p/5,n=7p/5.所以可取（11，7，5）为它们的交线的方向向量，也就是所求的直线的方向向量，从而所求的直线的点向式方程是（x-1)/11=(y-1)/7=(z-1)/5....