y''+4y'+7y=0求通解特征方程为r^2+4r+7=0 这个特征方程没解呀应该？怎么会解得-2+根号3i和-2-根号3i

显示全部楼层 · 2013-6-7 10:53:20

特征方程为r2+4r+7=0没错，判别式小于0，显然在实数范围内是没有解的，但是在复数范围内一元二次方程都是有解的，r2+4r+7=0解得r= [-4±√(42-4*7)]/2= -2±√(-3)在复数范围内规定√(-1)= i所以r= -2±√3 i即解得r= -2+√3 i或 -2-√3 i...

千问 · 2013-6-7 10:53:20

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得（y2）2+2×y2-3=0．化简得y2+4y-12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．...

y''+4y'+7y=0求通解 特征方程为r^2+4r+7=0 这个特征方程没解呀应该？怎么会解得-2+根号3i和-2-根号3i

y''+4y'+7y=0求通解特征方程为r^2+4r+7=0 这个特征方程没解呀应该？怎么会解得-2+根号3i和-2-根号3i