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在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC,O为BC中点.求证:CE⊥平面AOD

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查看11 | 回复1 | 2013-6-8 10:28:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
设CE与CD相交于点F∵AB=AC，O为BC的中点，∴AO是等腰△ABC底上的高，∴AO⊥BC∵侧面ABC⊥底面BCDE，∴AO⊥底面BCDE，∴AO⊥CE在矩形DEDC中，BC=2，CD=√2，∠OCD=∠CDE=90o，∴CO=1/2BC=1，∴CD：OC=DE：CD=√2∴△OCD∽△CDE∴∠COD=∠ECD∵∠COD+∠ODC=180o－∠OCD=90o∴∠ODC＋∠ECD=∠COD+∠ODC=90o∴∠CFD=180o-﹙∠ODC＋∠ECD﹚=90o∴CE⊥ODAO与DO相交于点O∴CE⊥平面AOD...
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