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若函数y=1+2的x次方+a×2的x次方在x小于等于1上恒为正，则a的取值范围是

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查看11 | 回复1 | 2013-6-12 12:00:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
y=1+2^x+a*4^x =1+2^x+a*2^2x =1+2^x+a*(2^x)^2所以，设2^x=t因为x∈（—∞，1]所以 t∈（0，2]则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈（0，2] 时 y＞0.又因为 y=a*t^2 +t+1的对称轴为 t0=-1/2a 1，若 a>0 即 对称轴为 t0=-1/2a0 即可。所以a>0；且 1+0+a*0^2 >0 恒成立 故a>0 时原函数在x∈（—∞，1]上y＞0恒成立。2，若 a=0则原函数为 y=1+2^x ＞0 ...
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