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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 再再问一道不定方程整数解问题

再再问一道不定方程整数解问题

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查看11 | 回复1 | 2013-6-17 16:57:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
- =又叫我写那么多。。。 假设x和y都是奇数，设为x=2a+1,y=2b+1，则上式成为(2a+1)^2+(2b+1)^2=208[(2a+1)-(2b+1)]，展开后得4(a^2+a+b^2+b)+2=416(a-b)，右边能被4整除而左边不能（余数是2），得到矛盾。所以x,y必然都是偶数。x和y都是奇数，设为x=2a,y=2b，所以a^2+b^2=104(a-b)同理，a，b为偶数，重复此过程，最终可得到x=16m,y=16n，且满足方程m^2+n^2=13(m-n)。移项知n^2+13n=13m-m^2，即n(n+13)=m(13-m)。左边>0，所以右边>0，知a<13。可将...
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