已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.

显示全部楼层 · 2012-8-6 22:49:22

因为-1≤a+b≤1
（1）所以 -1≤-a-b≤1
（2）又 1≤a+2b≤3
（3）所以 2≤2a+4b≤6
(4)(2)+(4)，得1≤a+3b≤7...

千问 · 2012-8-6 22:49:22

﹣1≤a+b≤1看作①式，1≤a+2b≤3看作②式，②式减①式，可以知道2≤b≤2，推出b=2，那么将b=2代入①式，可知a的范围是﹣3≤a≤-1，那么a+3b的范围是﹣3+6≤a+3b≤﹣1+6，即3≤a+3b≤5。...

千问 · 2012-8-6 22:49:22

令a+3b=p(a+b)+q(a-2b)=(p+q)a+(p-2q)b所以p+q=1p-2q=3q=-2/3,p=5/3所以a+3b=(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)-1≤a+b≤1-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/31≤a-2b≤3-3≤-(a-2b)≤-1-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2/...

千问 · 2012-8-6 22:49:22

3小于等于a+3b小于等于5...

千问 · 2012-8-6 22:49:22

∵{①:-1≦a+b≦1;②:1≦a+2b≦3.}∴②－①:2≦b≦2∴3≦a+3b≦5...