数列:已知an=n2^(n-1)求Sn

显示全部楼层 · 2013-6-7 18:39:01

解：sn=a1+a2+a3+……+an =1*2^0+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n两式相减得-sn=1+2+2^2+2^3+……+2^（n-1）-n*2^n
=1*(1-2^n）/(1-2)-n*2^n
=2^n-1-n2^n所以sn=（n-1）2^n-1...

千问 · 2013-6-7 18:39:01

∵an=n2^(n-1)∴Sn=1x2°+2x2+3x22+4x23+....+n2^(n-1)∴2Sn=1x2 +2x22+3x23+....+n2^n错位相减可得：-Sn=1x2°+（2-1）2 +（3-2）22+（4-3）3+...+【n-（n-1）】2^(n-1)-n2^n...

千问 · 2013-6-7 18:39:01

Sn=a1+a2+……+an=1+2*2+……+n*2^(n-1)2Sn=2a1+2a2+……+2an=1*2+2*2^2+……+n*2^n-Sn=1+2+……+2^(n-1)-n*2^n-Sn=（1-2^n)/(1-2)-n*2^n-Sn=2^n-1-n*2^nSn=(n-1)*2^n+1...