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求曲面z=x2+y2与曲面z=8-x2-y2所围立体体积

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查看11 | 回复1 | 2012-8-22 20:06:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
在yz平面内绘制抛物线z=y^2和z=8-y^2，然后围绕z轴旋转，得到两个曲面，就是题目所列的两个曲面。如下图所示：下面用微积分的方法求曲面围住的体积：在z轴的一个高度上，截取一个小圆盘，小圆盘的底面半径为r=sqrt(z)，这是从抛物线方程得到的。因此，小圆盘的体积为dV，对dV求积分，积分范围从z=0到z=4，得到一半的体积，再乘以2就可以了。推导公式写在了图的右边。...
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