y=x+1/x的单调性如何?请不用导数来判断.另为什么不分析设x1<1<x2这种情况呢?

显示全部楼层 · 2012-8-15 16:03:47

因为这是一个复合函数，是有一个增函数y=X和函数y=1/X组成
当 X＞0时函数y=1/X 单调递增函数y=X 也是增函数所以可以判定增增函数
X＜0时函数y=1/X 单调递减这样无法判定这个复合函数的单调性！但是用导数来判定比较简单！...

千问 · 2012-8-15 16:03:47

△y=x+△x+1/(x+△x)-x-1/x=△x+(x-x-△x)/[(x+△x)x]
=△x{1-1/[(x+△x)x] }
△x>0 当x>1或 x0,x10,在(-1，0)上为减函数。当0<x1<x2<1时，(x1x2)<1,(x1x2-1)<0,x...