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若x是方程x5-1=0的一个根，则x+x2+x3+x4+x5=_______

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5 | 2012-8-25 17:55:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

x^5-1=0(x-1)(1+x+x^2+x^3+x^4)=0x-1=0时，x+x^2+x^3+x^4+x^5=51+x+x^2+x^3+x^4=0时，x^5=1，所以x+x2+x3+x4+x5=x+x2+x3+x4+1=0所以0或5...

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千问 | 2012-8-25 17:55:31 | 显示全部楼层

x1+x2+x3+x4+x5=0不妨设x1=cos(2π/5)+isin(2π/5)x=cos(2kπ/5)+isin(2kπ/5)x+x2+x3+x4+x5=x1+x2+x3+x4+x5+x-x1=x-x1=cos(2kπ/5)+isin(2kπ/5)-[cos(2π/5)+isin(2π/5)]=[cos(2kπ/5)-cos...

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千问 | 2012-8-25 17:55:31 | 显示全部楼层

x^5-1=0x^5=1x=1 x+x2+x3+x4+x5=1+1+1+1+1=5...

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千问 | 2012-8-25 17:55:31 | 显示全部楼层

x5=1 x=1 ∴原式=5...

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千问 | 2012-8-25 17:55:31 | 显示全部楼层

5...

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