设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › x，y，z为实数，（x+y+z）^2<=3*(x^2+y^2+z^2) ...

x，y，z为实数，（x+y+z）^2<=3*(x^2+y^2+z^2)

[复制链接]
查看11 | 回复3 | 2012-8-6 15:29:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
∵(x-y)2≥0∴x2+y2≥2xy
（1）同理z2+y2≥2yz
（2）x2+z2≥2xz
（3）（1）+（2）+（3）2(x2+y2+z2)≥2xy+2yz+2xz
（4）∵x2+y2+z2≥0
（5） ∴（4）两边同时加上（5）3(x2+y2+z2)≥2xy+2yz+2xz+ x2+y2+z2∴
...
回复

使用道具 举报

千问 | 2012-8-6 15:29:50 | 显示全部楼层
把左边展开，即证2xy+2yz+2zx<=2*(x^2+y^2+z^2)
再用基本不等式x^2+y^2＞=2xy三次即可或者用柯西不等式...
回复

使用道具 举报

千问 | 2012-8-6 15:29:50 | 显示全部楼层
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yx+2xy≤x2+y+z2+(x2+y2)+(y2+z2)+(x2+z2)=3(x2+y2+z2)...
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行