把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上。从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，

显示全部楼层 · 2012-8-10 14:48:04

第一圈：擦去：2,4,6,8,10······998（2的倍数）剩下：1,3,5,7,9······999（2的倍数-1）第二圈：擦去：1,5,9,13······999(4的倍数+1)剩下：3,7,11,15······997（4的倍数-1）第三圈：擦去：3,11,19,27······997(8的倍数+3)剩下：7,15,23,31······· 993（8的倍数-1）······我们发现，剩下数的是2的n次方的倍数-1，但是，n是1到n的所有数，2的n次方约是999平方开根999开根约等于3131约等于32[2,4,8,16,32]=3232-1=31答：保留下来的数是31....

千问 · 2012-8-10 14:48:04

第1圈擦完后余下的是 1,3,5,7,...,
[1+2(n-1)],999第2圈擦完后余下的是 3,7,11,15,....
[3+4(n-1)],999第3圈擦完后余下的是7,15,23,31,....[7+8(n-1)], 999第4圈擦完后余下的是15,31,47,63,....[15+16(n-1)], ...