一道很简单的高等数学选择题，关于定积分求导的，求详细答案

显示全部楼层 · 2012-8-17 12:56:27

这样的题还要用普通方法做完全就是中了出题人的圈套。令f(x)=-x,代入求得F（x）=1/6 x^3一下就可以排除ABD，OK，只剩C可以选了，如果不能排除3个选项就再找一个简单的特例。这中间有很深的集合思想希望楼主好好想一想什么道理。特殊赋值法是必须要深刻掌握的方法，否则选择题永远是弱项。掌握了特殊赋值法，函数选择题就是一堆送分的渣渣，最多2分钟搞定的事情...

千问 · 2012-8-17 12:56:27

F′(x)=[0，x]∫{?[(x-2t)f(t)]/?x}dt+(x-2x)f(x)(dx/dx)=[0，x]∫f(t)dt-xf(x)>0，故F(x)是增函数。这是因为[0，x]∫f(t)dt是以x为底边的曲边梯形的面积，而xf(x)是以x为底边，f(x)为高的矩形的面积，由于f(x)是单调减函数，故曲边梯形的面积必大于矩...

千问 · 2012-8-17 12:56:27

F(x) = x∫f(t)dt - 2∫tf(t)dtF'(x) = xf(x) + ∫f(t)dt - 2xf(x) = ∫f(t)dt - xf(x)∫f(t)dt表示的是f(x)在区间[0,x]下的面积，而xf(x)则是[0,x][0,f(x)]下矩形的面积，由于f(x)是单调减，所以∫f(t)dt > xf(x)所以正确答案是C不...

千问 · 2012-8-17 12:56:27

直接套公式可得F'(x)=∫[0,x] f(t)dt - xf(x)=∫[0,x]
{f(t)-f(x)}dt 由于f(x)单调减，所以x>0时当0≤t≤x有f(t)0 x>0时当x≤t≤0有f(x)<f(t)
此时F'(x)=∫[x,0]
{f(t)-f(x)}dt...