等边三角形ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD

显示全部楼层 · 2012-8-16 22:12:19

因为FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA和ABC为等边三角形，可得DEF为等边三角形。DE=EF=DF
由于两个等边三角形，可得到 BE=AD=CF,（按角度就可以得出）
可得：sin60°BD=DE
DE2=3/4BD2
又因为：BD2=DE2+BE2
1/4BD2=BE2
1/2BD=BE=AD
因为： AB=BD+AD
...

千问 · 2012-8-16 22:12:19

思路比过程更重要给你思路吧。遇到这种题目先想等边三角形的性质又因为有三倍的关系想到正弦余弦，于是再利用全等就可以证明了（AF=2ADAF=BD）...

千问 · 2012-8-16 22:12:19

AFD ≌ BDE，所以AD = BE；BDE是30°角的直角三角形，所以 BD = 2BE；综上，BD = 2AD，所以AB=3AD...