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抛物线方程为y^2=2px(p>0)过焦点F的弦AB的倾斜角为α，求证：焦点弦长为AB=2p/sinα^2

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查看11 | 回复1 | 2012-8-19 09:12:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
∵弦AB的倾斜角为α，且过焦点F∴设弦AB的方程为：y=tanα（x-p/2）∵抛物线方程为y^2=2px(p>0) 消去y： tan2α(x-p/2)2=2px
tan2α（x2-px+p2/4）-2px=0
tan2α*x2-(tan2α+2)px+p2·tan2α/4=0设b=tan2α（为了好看，又方便）根据弦长公式|AB|=[√(1+k2)·√△]/a
其中K为直线方程的斜率，A为消去Y后方程的x2前的系数，...
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