一道高等数学题，题目如下：（要过程！！！）

显示全部楼层 · 2012-8-20 17:02:43

求定积分：[-1,1]∫[(x3sin2x)/(x?+2x2+1)]dx解：被积函数f(x)=(x3sin2x)/(x?+2x2+1)，由于f(-x)=-(x3sin2x)/(x?+2x2+1)=-f(x)，又定义域[-1，1]关于原点对称，故f(x)是奇函数,因此[-1,1]∫[(x3sin2x)/(x?+2x2+1)]dx=0注：求定积分时先看看被积函数的奇偶性是很重要的，因为奇函数在对称区间上的积分=0，这就可免去繁琐的计算；事实上这个积分不好积，而且辛辛苦苦算半天...

千问 · 2012-8-20 17:02:43

先证明被积函数在－1 到1之间有 f(-x)=-f(x),然后分两段基本 -1 到0的f(x)的积分＝－（0到1的f（x）积分）故而 f(x) －1到1的积分为0...

千问 · 2012-8-20 17:02:43

被积函数一个奇函数在对称区间的积分=0...