利用计算器，计算单位圆内接正n边形的面积Sn，这里n=6，12，24，48，96，…，体会(极限)limSn=π的过程

显示全部楼层 · 2012-8-13 00:34:42

S(n)=(n/2)sin(2π/n)=π sin(2π/n)/(2π/n)
//: 将不同的n代入S(n)可得内接多边形的面积；另外可知：
lim(n->∞) π×sin(2π/n)/(2π/n)=π对单位圆内有限边数的内接多边形面积：S(n)=πsin(2π/n)/(2π/n)<11）如果：以22/7代替π=3.1415926535...，解出：n=130，即当n=130边形时S(130)的值
非常接近22/7: S(130)=3.1403696691579593725506294902238
而
22/7=3.14285714285714285714285...

千问 · 2012-8-13 00:34:42

祖冲之在前人成就的基础上经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取22／7为约率,取355／113为密率,其中取六位小数是3.1415929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果?现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内...