如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.

显示全部楼层 · 2012-8-19 21:53:58

思路来源于苏州大学贴吧，过程为自己证明整理设角ADE为角1，角BFD为角2，角CEF为角3，原理1.大边对大角原理2.两边一定，夹角越大，邻角越小（以长边为半径画圆可证）原理3.如果△ABC不等边，则一定不等腰（若等腰→设AB=AC，则AE=BD，△ADE全等于△BFD，所以角A=角B，所以AC=BC，三角形ABC等边）证明：假设△ABC不等边，则△不等腰假设AB＞BC＞AC，（角C＞角A＞角B）则BD＞CF＞AE，角2＞角3＞角1，由原理2得，角A＞角C＞角B，与假设角C＞角A＞角B相悖。SO，△ABC为正三角形。以上为自己证明，未必严谨，完毕。...

千问 · 2012-8-19 21:53:58

其实这道题是我们现在的水平根本做不了，这题是IBM在1998年发给全世界数学家做的，用同心圆的方法分了5种情况讨论~哈哈~忘了这题吧如图：
等边三角形DEF内嵌于三角形ABC内
AD=BE=CF
求证：三角形ABC为等边三角形
注意：点D、E、F不一定为所在边的中点
也就是说等边三角...

千问 · 2012-8-19 21:53:58

解：因为BF=CE=AD,△ABC是正三角形,所以角BFD=角CEF=角DAE DF=FE=DEE（边角边）
所以三角形BFD=三角形CEF=ADF三角形(全等)所以BD=CF=AE 又BF=CE=AD BD+AD=CF+BF=AE+CE 所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形...

千问 · 2012-8-19 21:53:58

A=180-B-CB=180-A-CC=180-A-B因为DEF是正三角形所以DEF=EFD=FDE=60所以ADE+BDF=120AED+CEF=120BFD+CFE=120设角ADE是X度BDF=120-X设角EFC是Y度DFB=120-60-Y所以角B=180-(120-X)-(120-Y)...

千问 · 2012-8-19 21:53:58

∵AD=BF=EC;△DEF是正三角形=>DF=FE=ED；所以△ADE=△CEF=△BFD.∴AB=BC=CA;∴:△ABC是正三角形。...