一道数学题

显示全部楼层 · 2012-8-22 23:46:11

解：（说明本题a、 b、 c表示向量。）
（1）设a与b的夹角为α
∵a＋ b＋ c＝0 （这里0表示零向量）
∴a＋b＝﹣c
∴(a＋b) 2＝ (﹣c)2
∴a2＋2a?b＋b2＝c2
∴2a?b＝c2－a2－b2＝72－32－52∴ a?b＝15／2
∵cosα＝a?b／（|a|?|b|）＝15／2／（3×5）＝1／2 ∴cosα＝1／2 ∴α＝60o...

千问 · 2012-8-22 23:46:11

由题意知这3个向量构成一个封闭的三角形，边长为3,5,7.第一问a和b的夹角就是边长为7的边所对应的角。用余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/2ab=-1/2所以120°第二问，只要对应系数成比例就行。是1:-2，所以x=-1/2 第三问，垂直就是向量相乘等于0。相乘后得ya2-...