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F(X)=LNX-ax +1-a /X +1的最值

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1 | 2012-8-14 16:31:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

F(x)'=1／x-a-(1-a)／x2=(x-ax2-1+a)／x2。故对F(X)'不考虑其分母而只考虑其分子。令分子为f（x）=-ax2+x+a-1开口朝下,整理可得，f(X)=(x-1)(1-a-ax)即 x1=1, x2=(1-a)/a(注:a≠0).Ⅰ. x=-b／2a=1／2a＜1时，x∈(0,1]或者x∈[(1-a)／a，1]都有f（x）=-ax2+x+a-1＞0，即F(x)'=1／x-a-(1-a)／x2=(x-ax2-1+a)／x2＞0.故max﹛F(x)﹜=F(1)=2;min﹛F(x)﹜不存在。Ⅱ. x=-b／2a=1／2a≥1（注...

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