f(x)=3ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,讨论g(x)=f(x)+2/x的单调性

显示全部楼层 · 2012-8-17 22:25:21

因为f（x）在[a-1,2a]上的偶函数，所以f（2a）=f（-2a）得：12a^3+2ab=12a^3-2ab 4ab=0当a=0时,定义域得：[-1,2]不关于Y轴对称与题意偶函数矛盾所以b=0 所以f（x）=3ax^2定义域关于Y轴对称，所以a-1=-2a解得：a=1/3 所以f（x）=x^2 g（x）=x^2+2/x求导：g（x）'=2x-2/x^2=(2x^3-2)/x^2=2(x-1)(x^2+x+1)/x^2=2（x-1）[(x+1/2)^2+3/4]/x^2所以g（x）在（1，+无穷）是增函数
g(x)在(0，1] （-无穷，0）是减函数...

千问 · 2012-8-17 22:25:21

根据偶函数定义得——a-1=-2a且3ax^2+bx=3ax^2-bx所以a=1/3,b=0所以f(x)=x^2所以g(x)=x^2+2/x=(x^3+2)*1/x因为函数x^3+2在R上递增，函数1/x在（负无穷，0）并（0，正无穷）递减所以f(x)在（负无穷，0）并（0，正无穷）递减...

千问 · 2012-8-17 22:25:21

解：f(x)=3ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数所以b=0,a-1=-2a 则a=1/3故g(x)=f(x)+2/x=x^2+2/x(x不等于0）g'(x)=2x-2/x^2=2(x^3-1)/x^2这当x>1时，g'(x)>0增当0<x<1或x<0g'(x)<0 减故g(x)的单调递增区间为[1,正无穷）...

千问 · 2012-8-17 22:25:21

由f(x)为偶函数知：b=0且a-1+2a=0，即a=1/3那么g(x)=x^2+2/x接下来求导啊，求得极值点为1那么增区间：[1,+ 无穷），减区间：（-无穷，0），（0,1]...